L'héritage de Lindsey remonte à 1945, lorsque S.E. Lindsey (Sonny) a acheté son premier camion à benne basculante. Il se rendait en voiture jusqu'à la rivière San Jacinto, chargeait son camion d'une pelle, puis transportait le matériel jusqu'à Houston. Curtis a grandi en travaillant avec son père, apprenant dès le départ ce qu'il faut pour mener à bien un projet. En 1992, après être passée à une poignée d'employés, Lindsey Construction s'est officiellement constituée en société et Curtis a été nommé président. Au début des années 90, Lindsey Construction a commencé à s'imposer comme un leader dans l'industrie du terrassement. Aujourd'hui, ils ont une large clientèle, notamment des municipalités, des promoteurs, des entrepreneurs généraux et des clients industriels. Leurs projets sont de toutes tailles et ils transportent plus de 5 millions de mètres cubes de terre par an. L'intégrité de Sonny il y a toutes ces années est toujours au cœur de ce que fait Lindsey Construction et de ce qu'elle est aujourd'hui.